如圖,有一拋物線形拱橋,拱頂M距橋面1米,橋拱跨度AB=12米,拱高M(jìn)N=4米.
(1)求表示該拱橋拋物線的解析式;
(2)按規(guī)定,汽車通過橋下時載貨最高處與橋拱之間的距離CD不得小于0.5米.今有一寬4米,高2.5米(載貨最高處與地面AB的距離)的平頂運貨汽車要通過拱橋,問該汽車能否通過?為什么?
(1)由題意可知,拋物線頂點M的坐標(biāo)為(0,-1),A(-6,-5),B(6,-5),
可設(shè)拋物線解析式為y=ax2-1
把點B(6,-5)代入得,36a-1=-5
解得,a=-
1
9

y=-
1
9
x2-1

(2)由題意,當(dāng)x=2 時,y=-
1
9
×22-1=-
13
9

D點坐標(biāo)為(2,-
13
9
),
DH=5-|-
13
9
|=
32
9
,
32
9
-2.5=
19
18
>0.5,
∴汽車能夠通過拱橋.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2,0)、B(6,0)兩點,與y軸交于點D(0,4).
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫出該拋物線的頂點C的坐標(biāo);
(3)求四邊形ACBD的面積?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分線為x軸,AB所在的直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求點的坐標(biāo):A______,B______,C______,______,AD的中點E______;
(2)求以E為頂點,對稱軸平行于y軸,并且經(jīng)過點B,C的拋物線的解析式;
(3)求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標(biāo);
(4)△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點,其頂點為D,連接BD,點P是線段BD上一個動點(不與B、D重合),過點P作y軸的垂線,垂足為E,連接BE.
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點D的坐標(biāo);
(2)如果P點的坐標(biāo)為(x,y),△PBE的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出s的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)s取得最大值時,過點P作x的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應(yīng)點為P′,請直接寫出P′點坐標(biāo),并判斷點P′是否在該拋物線上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

有一農(nóng)戶用24m長的籬笆圍成一面靠墻(墻長12m),大小相等且彼此相連的三個矩形雞舍(如圖).
(1)雞場的面積能夠達(dá)到32m2嗎?若能,給出你的方案;若不能,請說明理由;
(2)雞場的面積能夠達(dá)到80m2嗎?若能,給出你的方案;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-
1
2
x2+bx+c
與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè)),與y軸交于點C,對稱軸為直線x=
1
2
,OA=2
,OD平分∠BOC交拋物線于點D(點D在第一象限).
(1)求拋物線的解析式和點D的坐標(biāo);
(2)在拋物線的對稱軸上,是否存在一點P,使得△BPD的周長最?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)點M是拋物線上的動點,在x軸上是否存在點N,使A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的M點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,以△ABC的邊AC為直徑的半圓交AB于D,三邊長a,b,c能使二次函數(shù)y=
1
2
(c+a)x2-bx+
1
2
(c-a)
的頂點在x軸上,且a是方程z2+z-20=0的一個根.
(1)證明:∠ACB=90°;
(2)若設(shè)b=2x,弓形面積S弓形AED=S1,陰影部分面積為S2,求(S2-S1)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)b為何值時,(S2-S1)最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

低碳經(jīng)濟(jì)作為新的發(fā)展模式,不僅是實現(xiàn)全球減排目標(biāo)的戰(zhàn)略選擇,也是保證經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康增長的良方.中國企業(yè)目前已經(jīng)在多個低碳產(chǎn)品和服務(wù)領(lǐng)域取得世界領(lǐng)先地位,其中以可再生資源相關(guān)行業(yè)最為突出.某單位為了發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),采取技術(shù)革新,讓可再生產(chǎn)資源重新利用.從2011年1月1日開始,該單位每月再生資源處理量y(噸)與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.月處理成本p(元)與每月再生資源y(噸)滿足的函數(shù)關(guān)系p=10y2-400y+14000.每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為2000元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;按此規(guī)律,預(yù)計到2011年底,再生資源處理總量可達(dá)多少噸?
(2)在不改變新產(chǎn)品原定售價的基礎(chǔ)上,該單位在哪個月獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)隨著人們對環(huán)保意識的增強(qiáng),該單位需求的可再生資源數(shù)量受限.今年三、四月份再生資源處理量比二月份都減少了m%,該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少,其售價都比原定售價增加了0.8m%.五月份,該單位得到國家科委的技術(shù)支持,使五月份的月處理成本比二月份降低了20%.如果該單位從三月份開始,在保持再生產(chǎn)資源處理量和新產(chǎn)品售價不變的情況下,五月份的利潤與二月份利潤保持一樣.求m的值.(m的值精確到個位)
(參考數(shù)據(jù):
99
≈9.950
,
101
≈10.05
,
102
≈10.10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(1,0)兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若有一半徑為r的⊙P,且圓心P在拋物線上運動,當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時,求半徑r的值.
(3)半徑為1的⊙P在拋物線上,當(dāng)點P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時,⊙P與y軸相離、相交?

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