已知正方形紙片ABCD的邊長為2．
操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處(點P與C、D不重合)，折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．

探究：小題1:(1)觀察操作結果，找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結論；
小題2:(2)當點P位于CD中點時，你找到的三角形與△DEP周長的比是多少？

小題1:(1) 與相似．……………1分
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝∠D＝90°．
由折疊知 ∠EPQ＝∠A＝90°．
∴∠PED+∠DPE＝90°，∠DPE+∠CPG＝90°．
∴∠PED＝∠CPG．
∴∽．
小題2:(2)設ED＝x，則AE＝，
由折疊可知：EP＝AE＝．
∵點P是CD中點，∴DP＝1．
∵∠D＝90°，∴， ……………8分
即解得 ．∴．……………………………10分
∵∽，∴．∴與周長的比為4∶3
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，點分別在邊上，∥，，
，那么    ▲   ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，點P是AD上的一動點（與點D、點A不重合），DE⊥CP，垂足為E，EF⊥BE與DC交于點F．

小題1:求證：△DEF∽△CEB；
小題2:當點P運動到DA的中點時，求證：點F為DC的中點.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發(fā)，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．

小題1:（1）求梯形ABCD的面積；
小題2:（2）當P點離開D點幾秒后，PQ//AB；
小題3:（3）當P、Q、C三點構成直角三角形時，求點P從點D運動的時間?

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且分別與軸、軸交于點、．
點在軸正半軸上運動，點在軸正半軸上運動，且．
小題1:(1)求的值，并在給出的平面直角坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象；
小題2:(2)求與滿足的等量關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，過點E作ED⊥AB于點D，過點F作FG⊥AB于點G，DG的長始終為2．
小題1:當AD=3時，求DE的長；
小題2:當點E、F在邊AC、BC上移動時，設，，
求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
小題3:在點E、F移動過程中，△AED與△CEF能否相似，
若能，求AD的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題8分)如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8m，BC=6m，現(xiàn)要在△ABC內建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上．

小題1:（1）求△ABC中AB邊上的高h；
小題2:（2）設DG=x，水池DEFG的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，當x取何值時，水池DEFG的面積S最大？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，CD＝2，AB＝5，則S△BOC:S△ADC＝（     ）  

A．2：5           B．5：2       C．2：7         D.5：7

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分6分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。

小題1:（1）寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）；
小題2:（2）請分別說明兩對三角形相似的理由。

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