【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=1，若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PA+PE的最小值是 ．

【答案】
【解析】解：作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PE最小，
∵PE=PE′，
∴AP+PE=AP+PE′=AE′，
在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，
根據(jù)勾股定理得：AE′= ，
則PA+PE的最小值為 ，
所以答案是：

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的判定方法和軸對(duì)稱-最短路線問題，掌握先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角；已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲地．慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早 小時(shí)，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)直接寫出快、慢兩車的速度；
（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間相距90千米的路程？直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=－ x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(0，n)是y軸上一點(diǎn)，把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
A.(0， )
B.(0， )
C.(0，3)
D.(0,4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時(shí)到達(dá)某活動(dòng)中心參加實(shí)踐活動(dòng)．11：00時(shí)他在活動(dòng)中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活動(dòng)中心時(shí)的路線，以5千米/小時(shí)的平均速度快步返回．同時(shí)，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回．設(shè)小宇離家x（小時(shí)）后，到達(dá)離家y（千米）的地方，圖中折線OABCD表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）活動(dòng)中心與小宇家相距千米，小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為小時(shí)，他從活動(dòng)中心返家時(shí)，步行用了小時(shí)；
（2）求線段BC所表示的y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x所表示的范圍）；
（3）根據(jù)上述情況（不考慮其他因素），請(qǐng)判斷小宇是否能在12：00前回到家，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球．若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40個(gè)．從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是 ．
（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BC為⊙O的弦，OC⊥OA，OA與BC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：AP=AB；
（2）若OB=4，AB=3，求線段BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y1=x與y2= 的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減��；③當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積；

（4）若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段．在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為 的線段的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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