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如圖，梯形ABCD中，EF過對角線的交點O，且AD∥EF∥BC，AD=m，BC=n，則EF長為
 
．
考點：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：由于EF∥BC，根據平行線分線段成比例定理的推論可得
OE
BC
=
AE
AB
，
OF
BC
=
DF
DC
，而AD∥EF∥BC，根據平行線分線段成比例定理可得
AE
AB
=
DF
DC
，從而有
OE
BC
=
OF
BC
，可得OE=OF，即EF=2OE．再根據EF∥BC，可得
OE
BC
=
OA
AC
，同理
OA
OC
=
AD
BC
，根據比例性質可得
OA
AC
=
AD
AD+BC
，即
OA
AC
=
mn
m+n
，于是
OE
BC
=
mn
m+n
，進而可求OE，從而可求EF．
解答：解：如右圖，
∵EF∥BC，
∴
OE
BC
=
AE
AB
，
OF
BC
=
DF
DC
，
∵AD∥EF∥BC，
∴
AE
AB
=
DF
DC
，
∴
OE
BC
=
OF
BC
，
∴OE=OF，
∵EF∥BC，
∴
OE
BC
=
OA
AC
，
∵AD∥BC，
∴
OA
OC
=
AD
BC
，
∴
OA
AC
=
AD
AD+BC
，
即
OA
AC
=
m
m+n
，
∴OE=
mn
m+n
，
∴EF=2OE=
2mn
m+n
．
故答案是
2mn
m+n
．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理以及推論，解題的關鍵是求出OE=OF，以及OE的長，并會使用比例的性質．
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7
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