Question

【題目】一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B．在y軸左側(cè)有一點(diǎn)P（﹣1，a）．

（1）如圖1，以線(xiàn)段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)a=時(shí)，求△ABP的面積；

（3）當(dāng)a=﹣2時(shí)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=﹣2x+2上一點(diǎn)，且△POQ的面積為5，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）C（3，1）；（2）S△ABP=； （3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，6）或（3，﹣4）．

【解析】試題分析： 過(guò)點(diǎn)C作軸于D，根據(jù)一次函數(shù)解析式求得證明≌得到即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).

連接PO，根據(jù)即可求得.

分成三種情況進(jìn)行討論.

試題解析：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作軸于D，

令x=0，得y=2，

令y=0，得x=1，

∴

∴

∵是等腰直角三角形，

∴

∴

∵

∴

∵

∴≌

∴

∴

∴

（2）連接PO，如圖2，

（3）設(shè)點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)Q在第二象限時(shí)，

如圖3，作軸于M， 軸于N，

∵S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△ANQ﹣S△AMP

∴m=﹣2，

∴

∴點(diǎn) 符合題意；

②點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，如圖4，

作軸， 軸于N，PM交MN于點(diǎn)M，

∴QN=﹣2m+4，

∴S△POQ=S△OQN+S梯形ONMP﹣S△QMP

∴m=3，

∴

∴但不在第一象限，不符合題意，舍去；

③當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時(shí)，如圖5，

作軸于M， 軸于N，

∴

∴S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△PMO﹣S△QNO

∴

∴

∴Q符合題意，

即：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或