Question

（1）計(jì)算：（-1）²⁰⁰⁹+3（tan 60°）^-1-|1-

3

|+（3.14-π）⁰；
（2）先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)合適的x值代入求值：(

x

x+1

+1)÷(1-

3x2

1-x2

)•

1

x-1

．

Answer 1

分析：（1）涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；
（2）考查分式的化簡(jiǎn)求值，應(yīng)先化簡(jiǎn)再代入求值．

解答：解：
（1）原式=-1+3（

3

）^-1-（

3

-1）+1
=-1+3÷

3

-

3

+1+1
=1；
（2）原式=

x+x+1

x+1

÷

1-x2-3x2

1-x2

•

1

x-1

=

2x+1

x+1

÷

(1+2x)(1-2x)

(1+x)(1-x)

•

1

x-1

=

1-x

1-2x

•

1

x-1

=

1

2x-1

．
取x=0，則原式=-1．
（注：x可取除±1，±

1

2

外的任意實(shí)數(shù)，計(jì)算正確均可得分）

點(diǎn)評(píng)：（1）題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
（2）取合適的數(shù)代入求值時(shí)，要特別注意原式及化簡(jiǎn)過程中的每一步都有意義．