Question

某化工廠現(xiàn)有甲種原料7噸，乙種原料5噸，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)兩種不同的化工產(chǎn)品A和B共8噸，已知生產(chǎn)每噸A，B產(chǎn)品所需的甲、乙兩種原料如下表：

	甲原料	乙原料
A產(chǎn)品	0.6噸	0.8噸
B產(chǎn)品	1.1噸	0.4噸

銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)分別為0.45萬(wàn)元/噸、0.5萬(wàn)元/噸．若設(shè)化工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，且銷售這兩種產(chǎn)品所獲得的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）問(wèn)化工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品多少噸時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）據(jù)題意得：
y=0.45x+（8-x）×0.5=-0.05x+4，
因?yàn)樯�產(chǎn)兩種產(chǎn)品所需的甲種原料為：0.6x+1.1×（8-x），
所需的乙種原料為：0.8x+0.4×（8-x），
則可得不等式組，
解得3.6≤x≤4.5；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.05x+4中的-0.05＜0，
所以y隨x的增大而減�。�
則由（1）可知當(dāng)x=3.6時(shí)，y取最大值，且為3.82萬(wàn)元．
答：化工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品3.6噸時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3.82萬(wàn)元．
分析：（1）求函數(shù)關(guān)系式不難．求x的取值范圍要考慮甲乙兩種原材料的數(shù)量．
（2）因?yàn)槔麧?rùn)與產(chǎn)品A的關(guān)系式已求出，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍即可求出函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：此題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，有一定難度．求自變量的取值范圍涉及到解不等式組；求最值要根據(jù)性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍求解．