Question

某化工廠現(xiàn)有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共80件，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千克，生產(chǎn)成本是120元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克，生產(chǎn)成本是200元．
（1）該化工廠現(xiàn)有原料能否保證生產(chǎn)若能的話，有幾種生產(chǎn)方案？請設(shè)計出來；
（2）試分析你設(shè)計的哪種生產(chǎn)方案總造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（80-x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產(chǎn)．
（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，總造價是y元，當(dāng)x取最大值時，總造價最低．

解答：解：（1）能．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（80-x）件．依題意得，

5x+2.5(80-x)≤290 1.5x+3.5(80-x)≤212

解之得，34≤x≤36
則，x能取值34、35、36，可有三種生產(chǎn)方案．
方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品34件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品80-34=46（件）；
方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品35件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（80-35）=45（件）；
方案三：生產(chǎn)A產(chǎn)品36件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（80-36）=44（件）．

（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，總造價是y元，可得y=120x+200（80-x）=16000-80x
由式子可得，x取最大值時，總造價最低．
即x=36件時，y=16000-80×36=13120（元）．
答：第三種方案造價最低，最低造價是13120元．

點評：本題是方案設(shè)計的題目，基本的思路是根據(jù)不等關(guān)系列出不等式（組），求出未知數(shù)的取值，根據(jù)取值的個數(shù)確定方案的個數(shù)，這類題目是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，需要認(rèn)真領(lǐng)會．