Question

（2013•安慶二模）已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于點(diǎn)A（-4，-1），B（-1，n）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的值都小于-1？

Answer 1

分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得m的值，則反比例解析式為y=

4

x

，再把B（-1，n）代入可求得n=-4，然后利用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)的解析式；
（2）觀(guān)察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4＜x＜0時(shí)，兩函數(shù)圖象都在直線(xiàn)y=-1的下方，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)的值都小于-1．

解答：解：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：m=（-1）×（-4）=4；
∴反比例解析式為y=

4

x

，
把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：n=

4

-1

=-4； 
∴B（-1，-4），
把A（-4，-1）、B（-1，-4）代入一次函數(shù)y=kx+b得

-4k+b=-1 -b+k=-4

，
解得

k=-1 b=-5

．
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x-5；

（2）當(dāng)-4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)的值和反比例函數(shù)的值都小于-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式．