Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是

1

1-3

=-

1

2

，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₁是a₃的差倒數(shù)，…，以此類推，則a₂₀₁₁=

2

．

Answer 1

分析：由題中的新定義a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，由a₁=2，分別求出a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，的值，發(fā)現(xiàn)a_n的值是以2，-1，

1

2

三個數(shù)值循環(huán)，而2011除以3的余數(shù)為1，故a₂₀₁₁=2．

解答：解：∵a₁=2，a₂是a₁的差倒數(shù)，
∴a₂=

1

1-2

=-1，
同理a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

，a₄=

1

1- 1 2

=2，a₅=

1

1-2

=-1，a₆=

1

1-(-1)

=

1

2

，…，
得到a_n的值是以2，-1，

1

2

三個值循環(huán)，
∵2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₁=2．
故答案為：2．

點評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中差倒數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．