Question

如圖，直線與x軸交于C，與y軸交于D，以CD為邊作矩形CDAB，點A在x軸上，雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過點B，則k的值為

1. A.
   1
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   -6

Answer 1

D
分析：過B點作BE⊥x軸，先求出D點坐標(biāo)為（0，2），C點坐標(biāo)為（4，0），根據(jù)矩形的性質(zhì)易證得Rt△ADO∽Rt△DCO，則OA：OD=OD：OC，即OA：2=2：4，可求出OA=1，然后證明Rt△ADO≌Rt△CBE，則BE=OD=2，EC=OA=1，得到OE=4-1=3，于是B點坐標(biāo)為（3，-2），然后把B（3，-2）代入y=中即可得到k的值．
解答：過B點作BE⊥x軸，如圖，
對于，令x=0，則y=2；令y=0，則-x+2=0，
∴D點坐標(biāo)為（0，2），C點坐標(biāo)為（4，0），
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO=∠DCO，
∴Rt△ADO∽Rt△DCO，
∴OA：OD=OD：OC，即OA：2=2：4，
∴OA=1，
∵BC=AD，且∠DAO=∠BCE，
∴Rt△ADO≌Rt△CBE，
∴BE=OD=2，EC=OA=1，
∴OE=4-1=3，
∴B點坐標(biāo)為（3，-2），
把B（3，-2）代入y=中得k=-2×3=-6．
故選D．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)得到線段之間的關(guān)系；運用矩形得到線段相等、角相等．