Question

如圖（a）所示，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖（b）所示的平行四邊形．
（1）求四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；
（2）試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等，顯然可以發(fā)現(xiàn)上底與腰相等）；
（3）現(xiàn)有圖（b）中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們你能拼出一個(gè)菱形嗎？若能，請(qǐng)你畫出大致的示意圖．（和你的同學(xué)交流）

Answer 1

分析：根據(jù)等腰梯形的三個(gè)上底上的底角正好構(gòu)成周角，就可以求出上底角的度數(shù)，進(jìn)而求出四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．根據(jù)梯形腰和底邊相等，就可以得到梯形四邊之間的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：（1）如圖，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°．
所以梯形的上底角均為120°，下底角為60°；

（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．連接MN，
則∠FMN=∠FNM=

180°-120°

2

=30°，從而∠HMN=30°，∠HNM=90°．
所以NH=

1

2

MH．因此梯形的上底等于下底的一半，且等于腰長；

（3）能拼出菱形，如圖：
梯形ABCD中，∠A=∠B=60°，則可作為正三角形的頂角，而∠D=∠C，則腰與上底可鑲嵌在同一點(diǎn)周圍能完成一個(gè)正三角形，故能拼出菱形．

點(diǎn)評(píng)：正確地觀察圖形之間存在的相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．