Question

在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)Ａ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AEF≌△AED   ②∠AED＝45°   ③BE+DC＝DE   ④BE＋DC＝DE，其中正確的是（　▲　）

A．①④　　  　B.  ①③　   　C . ②③　  　D . ②④

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AEF≌△AED；故①正確；

②∵∠DAE=45°，若∠AED=45°，那么∠ADE=90°，而AD不一定與BC垂直，故②不正確；

③根據(jù)①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，故③錯(cuò)誤；

④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE²+BF²=EF²，∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，

∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE²+CD²=DE²，故④正確．故選A