Question

已知a，b，c是三個兩兩不同的奇質數，方程有兩個相等的實數根．
（1）求a的最小值；
（2）當a達到最小時，解這個方程．

Answer 1

解：（1）∵方程有兩個相等的實數根，
∴△=5（a+1）²-900（b+c）=0，
∴（a+1）²=2²×3²×5（b+c），
∴5（b+c）應為完全平方數，最小值為5²×2²，
∴a+1的最小值為60，
∴a的最小值為59；

（2）∵a=59時，b+c=20，
則原方程為：20x²+60x+225=0，
解得：x=-．
分析：（1）首先由方程有兩個相等的實數根，可得：△=5（a+1）²-900（b+c）=0，即可得到：（a+1）²=2²×3²×5（b+c），則可求得a+1的最小值，得到a的最小值；
（2）將最小值代入方程，求解即可．
點評：此題考查了一元二次方程的判別式和質數的意義．解此題的關鍵是抓住判別式△=0．