已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=
3
，BC=1．連接BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R．
（1）求證：△BFG∽△FEG；
（2）求出BF的長；
（3）求
BP
QR
=
 
（直接寫出結果）．
精英家教網
分析：（1）由題意得出FG=
3
，GE=1，BG=3，則
FG
BG
=
EG
FG
，再由∠FGE=∠BGF，得△BFG∽△FEG；
（2）根據△BFG∽△FEG，得
FG
BG
=
FE
BF
，再由FG=FE，求出BF即可；
（3）根據相似三角形的性質直接得出答案即可．
解答：解：（1）證明：∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，
∴FG=AB=
3
，GE=BC=1，BG=3BC=3，
∴
FG
BG
=
3
3
，
EG
FG
=
1
3
=
3
3
，
∴
FG
BG
=
EG
FG
，
∵∠FGE=∠BGF，
∴△BFG∽△FEG；

（2）由（1）知：△BFG∽△FEG，
∴
FG
BG
=
FE
BF
，精英家教網
∵FG=FE，
∴BF=BG=3；

（3）∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，
∴∠ACB=∠DEC，BC=CE，
∴AC∥DE，
∴
BP
PR
=
BC
CE
，
∴BP=PR，
同理：CQ∥EF，
∴CQ=
1
2
EF，
∴CQ=DQ，
∵AC∥DE，
∴△PCQ∽△RDQ，
∴PQ=QR，
∴BP=2QR，
∴
BP
QR
=2．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質，是基礎知識要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，D是BC上一點，DE⊥AB于E，DE=DC．求證：AD=BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC內接于以AB為直徑的⊙O，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，且DA：AB=1：2．
精英家教網（1）求∠CDB的度數(shù)；
（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關系，并證明；
（3）利用圖中已標明的字母，連接線段，找出至少5對相似三角形（不包含全等，不需要證明）．（多寫者給附加分，附加分不超過3分，計入總分，但總分不超過120分．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于F．求
EF
FC
+
AF
FD
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC和△ADE分別是以AB、AE為底的等腰直角三角形，以CE，CB為邊作平行四邊形CEHB，連DC，CH．
（1）如圖1，當D點在AB上時，則∠DEH的度數(shù)為
45°
45°
；CH與CD的數(shù)量關系是
CH=
2
DC
CH=
2
DC
．
（2）將圖1中的△ADE繞A點逆時針旋轉45°得圖2，（1）中結論是否成立，試說明理由．
（3）將圖1中的△ADE繞A點順時針旋轉α（O°＜α＜45°）得圖3，請?zhí)骄緾H與CD之間的數(shù)量關系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A=α，點D、E、F分別在BC、AB、AC上．
（1）如圖1，若BE=BD，CD=CF，則∠EDF=
90°-
1
2
α
90°-
1
2
α
；
（2）如圖2，若BD=DE，DC=DF，則∠EDF=
180°-2α
180°-2α
；
（3）如圖3，若BD=CF，CD=BE，AB=AC，則∠EDF=
90°-
1
2
α
90°-
1
2
α
；
（2）如圖4，若DE⊥AB，DF⊥BC，AB=AC，則∠EDF=
90°-
1
2
α
90°-
1
2
α
．

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