4.已知線段AB的長為6 cm,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),則PA的長為(單位:cm)( 。
A.$3\sqrt{5}-3$B.$9-3\sqrt{5}$或$6-3\sqrt{5}$C.$3\sqrt{5}-3$或$9-3\sqrt{5}$D.$6-3\sqrt{5}$

分析 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義,當(dāng)AP是較長線段時,PA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB;當(dāng)AP是較短線段時,PA=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB,分別代入AB的值,進(jìn)行計算即可得出答案.

解答 解:由于P為線段AB=6的黃金分割點(diǎn),
當(dāng)AP是較長線段時,PA=6×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=3$\sqrt{5}$-3;
當(dāng)AP是較短線段時,PA=6×$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$=9-3$\sqrt{5}$;
故選C.

點(diǎn)評 此題考查了黃金分割,理解黃金分割點(diǎn)的概念.應(yīng)該識記黃金分割的公式:較短的線段=原線段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$,較長的線段=原線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

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