Question

已知一次函數(shù)y=kx+b與y軸交于點(diǎn)B（0，9），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，且tan∠BAO=1．今有反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于C、D兩點(diǎn)，且BD²+BC²=90．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）∵tan∠BAO=1，
∴OA=OB，
∵點(diǎn)B（0，9），
∴點(diǎn)A（-9，0），
∴，
解得，
所以，一次函數(shù)的解析式為y=x+9；

（2）聯(lián)立得，x²+9x-m=0，
設(shè)點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，
∵BD²+BC²=90，
∴2（x₁²+x₂²）=90，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9²-4（-m）=45，
即81+4m=45，
解得m=-9，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-．
分析：（1）根據(jù)∠BAO的正切值求出OA=OB，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)k值為1可得BD²+BC²的值點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)的平方和的2倍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求出m，即可得解．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．