在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=.分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
小題1:求點B的坐標(biāo);
小題2:已知D、E分別為線段OC、OB上的點,OD=5,OE=2EB,直線DE交x軸于點F.求直線DE的解析式;
小題3:點M是(2)中直線DE上的一個動點,在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點N,使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

小題1:如圖,作BH⊥x軸,垂足為H,那么四邊形BCOH為矩形,OH=CB=3.
在Rt△ABH中,AH=3,BA=,所以BH=6.因此點B的坐標(biāo)為(3,6).
小題2:因為OE=2EB,所以,E(2,4).
設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,代入D(0,5),E(2,4),
 解得,.所以直線DE的解析式為
小題3:由,知直線DE與x軸交于點F(10,0),OF=10,DF=
①如圖,當(dāng)DO為菱形的對角線時,MN與DO互相垂直平分,點M是DF的中點.

此時點M的坐標(biāo)為(5,),點N的坐標(biāo)為(-5,).
②如圖,當(dāng)DO、DN為菱形的鄰邊時,點N與點O關(guān)于點E對稱,此時點N的坐標(biāo)為(4,8).
③如圖,當(dāng)DO、DM為菱形的鄰邊時,NO=5,延長MN交x軸于P.

由△NPO∽△DOF,得,

解得,.此時點N的坐標(biāo)為
(1)作BH⊥x軸,構(gòu)建矩形,在直角三角形中求得BH=6,從而求得點B的坐標(biāo)為(3,6)。
(2)待定系數(shù)法求得直線解析式。
(3)綜合性較強,考慮全面是正確解題的關(guān)鍵。
練習(xí)冊系列答案
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[

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