Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.

(1)若AB=8cm，△BCE的周長(zhǎng)是14cm，求BC的長(zhǎng);

(2)若∠ABE：∠EBC＝2:1，求∠A的度數(shù).

 

Answer 1

【答案】

(1)BC=6cm；(2)∠A=45°

【解析】

試題分析：（1）由DE是AB邊上的垂直平分線，AE=BE，然后AB=8cm，△BCE的周長(zhǎng)是14cm，即可得AC+BC=14cm，繼而求得BC的長(zhǎng)；

（2）由∠ABE：∠EBC=2：1，可設(shè)∠ABE=2x°，∠EBC=x°，然后由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，可得方程：3x+2x+3x=180，繼而求得答案．

（1）∵DE垂直平分AB，AE=BE，

∵△BCE的周長(zhǎng)是14cm，

∴BE+EC+BC=14，

即AE+EC+BC=14，

AC+BC=14，

∵AC=AB=8cm，

∴BC=6cm．

（2）設(shè)∠EBC=x°，則∠ABE=2x°，

∵AE=BE，

∴∠A=∠ABE=2x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=3x，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴2x+3x+3x=180°，

∴8x=180°，

∴x=22.5°，

∴∠A=∠ABE=45°．

考點(diǎn)：本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：進(jìn)行線段的等量代換及求得角之間的關(guān)系式正確解答本題的關(guān)鍵．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．