Question

如圖，正方形ABED中，對角線AC、BD相交于點O，E是OC上一點，AG⊥EB，垂足為G，AG交OB于點F．小明說：我可得到結論OE=OF，小東說：你說的正確，若E點在AC的延長線上，也有OE=OF，小東說的對嗎？請畫出圖形，并作出說明。

Answer 1

證明：由四邊形ABCD是正方形，知OA=OB∠AOF=∠BOE=90°
由AG⊥EG知∠F+∠FBG=90°，
而∠E+∠EBO=90°，∠FBG=∠EBO
則∠F=∠E
所以△AOF≌△BOE（AAS）
故OE=OF。