已知拋物線經(jīng)過，，。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求出頂點的坐標，連接，求證△∽△；
（3）在直線上方的拋物線上是否存在一點M，使S△最大，求出M的坐標；
（1）；（2）先配方得到頂點的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的長，根據(jù)相似三角形的判定方法即可證得結(jié)論；（3）M（，）

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；
（2）先配方得到頂點的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的長，根據(jù)相似三角形的判定方法即可證得結(jié)論；
（3）設(shè)M（），根據(jù)三角形的面積公式表示出△BCM的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）將，，代入拋物線中，
得，解得，
∴拋物線的解析式為；
（2）∵
∴頂點的坐標為（1，4）
∴，，，，，
∵
∴△∽△；
（3）設(shè)M（）
S△===
當時，S△最大，此時，
∴M（，）.
點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式，同時熟練掌握二次函數(shù)的最大值的求法.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系得部分數(shù)據(jù)如下表：
時間t（s）
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行駛距離s（m）
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
假設(shè)這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車停止．
（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標系中畫出相應(yīng)的點；

（2）選擇適當?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）剎車后汽車行駛了多長距離才停止？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分 第（1）小題4分，第（2）小題6分）
已知：二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過點（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）已知拋物線≠0，≠0，且滿足≠0，1，則我們稱拋物線互為“友好拋物線”，請寫出當時第（1）小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這友好拋物線的頂點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：拋物線經(jīng)過A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知AD＝AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經(jīng)過t 秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ＋MC的值最小？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。
（注：拋物線的對稱軸為）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.九（1）班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第天（且為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：
鮮魚銷售單價（元／kg）
20
單位捕撈成本（元／kg）
５－
捕撈量（kg）
950-10x
（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的         (填“增加”或“減少”了多少ｋｇ．)
（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第天的收入（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當天收入＝日銷售額—日捕撈成本）
（3）試說明⑵中的函數(shù)隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點D在AC上，CD＝3厘米．點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā)，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設(shè)運動的時間為x秒，△DCQ的面積為y1平方厘米，△PCQ的面積為y2平方厘米．

（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y1的圖象；
（2）如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（4，12），求點P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點G是x軸正半軸上一點（0＜OG＜6），過G作EF垂直于x軸，分別交y1、y2于點E、F．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；
②當0＜x＜６時，求線段EF長的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題8分）若是二次函數(shù)，求m的值

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)，當自變量取兩個不同的值時函數(shù)值相等，則當自變量取時函數(shù)值與(         )
A．時的函數(shù)值相等　　B．時的函數(shù)值相等
C．時的函數(shù)值相等　D．時的函數(shù)值相等

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，當y＜0時，自變量 x的取值范圍為  （    ）
A．－1＜x＜3 B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3

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