Question

如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30度．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B，N，D在同一條直線上）．請(qǐng)求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥MN于E，過點(diǎn)C作CF⊥MN于F，
則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2，
在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°，
故AE=ME，
設(shè)AE=ME=x，
則MF=x+0.2，F(xiàn)C=28-x，
在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°，
x+0.2=

3

3

（28-x），
則x=

141 3 -143

10

，
所以MN=ME+EF+FN=AE+CD+EF=

141 3 -143

10

+0.2+1.5≈12（米）．
答：旗桿的高度約為12米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個(gè)比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻煩一些．