Question

如圖，某數學興趣小組進行測量學校旗桿高度的數學活動，甲、乙兩人分別站在旗桿的東、西兩側相距80m的點A、B處，利用測角儀在標桿頂端D、E處側得旗桿頂端C的仰角分別為30°、55°，測角儀距地面1.6m．求學校旗桿CF的高度（精確到0.1m）（參考數據sin55°≈0.81，cos55°≈0.57，tan55°≈1.42，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：首先連接DE，交CF于點H，可得四邊形ABED是矩形，即可得CF⊥DE，DE=AB=80m，然后設CH=xm，由三角函數，可表示出DH與EH的長，即可得方程：1.73x+

x

1.42

=80，解此方程即可求得CH的長，繼而求得答案．

解答：解：連接DE，交CF于點H，
∵BE=AD，BE⊥AB，AD⊥AB，
∴四邊形ABED是矩形，
∴DE∥AB，DE=AB=80m，FH=AD=1.6m，
∵CF⊥AB，
∴CF⊥DE，
設CH=xm，
在Rt△CDH中，DH=

CH

tan30°

=

3

x≈1.73x（m），
在Rt△CEH中，EH=

CH

tan55°

≈

x

1.42

（m），
∵DH+EH=DE=80m，
∴1.73x+

x

1.42

=80，
解得：x≈32.9，
∴CH=32.9m，
∴CF=CH+FH=32.9+1.6=34.5（m）．
答：學校旗桿CF的高度為：34.5m．

點評：此題考查了考查仰角的定義．注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是關鍵．