Question

（2013•浙江一模）小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①2a-3b=0；②b²-4ac＜0；③a-b+c＞0；④方程ax²+bx+c=0必有一個(gè)根在-1到0之間．你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①根據(jù)對(duì)稱軸來(lái)求2a與3b間的數(shù)量關(guān)系；
②根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定（b²-4ac）的符號(hào)；
③根據(jù)圖象來(lái)判定當(dāng)x=-1時(shí)，y的符號(hào)；
④根據(jù)圖象直接回答．

解答：解：①根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

=

1

3

，則3b=-2a，即2a+3b=0，故①錯(cuò)誤
②根據(jù)圖象知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b²-4ac＞0，故②錯(cuò)誤；
③根據(jù)圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＞0．故③正確；
④根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)可知，方程ax²+bx+c=0必有一個(gè)根在-1到0之間．故④正確；
綜上所述，以上信息中，正確的個(gè)數(shù)是2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．