【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn),

且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.

(1)求證:BM=MN;

(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】試題分析:(1)在CAD中,由中位線定理得到MNAD,且MN=AD,在RtABC中,因?yàn)?/span>MAC的中點(diǎn),故BM=AC,即可得到結(jié)論;

2)由BAD=60°AC平分BAD,得到BAC=DAC=30°,由(1)知,BM=AC=AM=MC,得到BMC =60°.由平行線性質(zhì)得到NMC=DAC=30°,故BMN90°,得到,再由MN=BM=1,得到BN的長(zhǎng).

試題解析:(1)在CAD中,MN分別是AC、CD的中點(diǎn),MNAD,且MN=AD,在RtABC中,MAC的中點(diǎn),BM=AC,又AC=AD,MN=BM;

2∵∠BAD=60°AC平分BAD,∴∠BAC=DAC=30°,由(1)知,BM=AC=AM=MC∴∠BMC=BAM+ABM=2BAM=60°MNAD,∴∠NMC=DAC=30°,∴∠BMN=BMC+NMC=90°,而由(1)知,MN=BM=AC=×2=1,BN=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)從A、DE、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)BC為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形,求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率是  (用樹(shù)狀圖或列表法求解).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Aa,0),Cb,4),且滿足(a+4)2+=0,過(guò)CCBx軸于B

(1)求三角形ABC的面積.

(2)若線段ACy軸交于點(diǎn)Q(0,2),在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ABC和三角形QCP的面積相等,若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若過(guò)BBDACy軸于D,且AE,DE分別平分CAB,ODB,如圖,求AED的度數(shù).

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE平分ABC,CF平分BCD,BE、CF交于點(diǎn)G.若使,那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是【 】

A.ABC=60° B.AB:BC=1:4 C.AB:BC=5:2 D.AB:BC=5:8

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同步練習(xí)冊(cè)答案