【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn),
且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:(1)在△CAD中,由中位線定理得到MN∥AD,且MN=AD,在Rt△ABC中,因?yàn)?/span>M是AC的中點(diǎn),故BM=AC,即可得到結(jié)論;
(2)由∠BAD=60°且AC平分∠BAD,得到∠BAC=∠DAC=30°,由(1)知,BM=AC=AM=MC,得到∠BMC =60°.由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°,故∠BMN90°,得到,再由MN=BM=1,得到BN的長(zhǎng).
試題解析:(1)在△CAD中,∵M、N分別是AC、CD的中點(diǎn),∴MN∥AD,且MN=AD,在Rt△ABC中,∵M是AC的中點(diǎn),∴BM=AC,又∵AC=AD,∴MN=BM;
(2)∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=30°,由(1)知,BM=AC=AM=MC,∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°.∵MN∥AD,∴∠NMC=∠DAC=30°,∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,∴,而由(1)知,MN=BM=AC=×2=1,∴BN=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某市中小學(xué)生對(duì)“營(yíng)養(yǎng)午餐”的滿意程度,適合采用的調(diào)查方式是_____.(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是ABCD的對(duì)角線,∠BAC=∠DAC.
(1)求證:AB=BC;
(2)若AB=2,AC=2,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寨卡病毒是一種通過(guò)蚊蟲(chóng)進(jìn)行傳播的蟲(chóng)媒病毒,其直徑約為0.0000021cm.將數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在3×3的方格紙中,點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)三角形,則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是 ;
(2)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形,求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率是 (用樹(shù)狀圖或列表法求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,4),且滿足(a+4)2+=0,過(guò)C作CB⊥x軸于B.
(1)求三角形ABC的面積.
(2)若線段AC與y軸交于點(diǎn)Q(0,2),在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ABC和三角形QCP的面積相等,若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖②,求∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于點(diǎn)G.若使,那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是【 】
A.∠ABC=60° B.AB:BC=1:4 C.AB:BC=5:2 D.AB:BC=5:8
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