Question

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC于E，如果△ABC的周長是16+8

2

，那么△CDE的周長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=BD，根據(jù)對稱性可得AE=AB，然后求出△CDE的周長=AC，然后根據(jù)△ABC的周長代入數(shù)據(jù)整理即可得解．

解答：解：∵AD平分∠BAC，∠B=90°，DE⊥AC，
∴DE=BD，AE=AB，
∴△CDE的周長=CD+DE+CE=CD+BD+CE=BC+CE=AB+CE=AE+CE=AC，
∵AB=BC=8，△ABC的周長是16+8

2

，
∴AC=16+8

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-8×2=8

2

，
∴△CDE的周長8

2

．
故答案為：8

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點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，推出△CDE的周長=AC是解題的關(guān)鍵．