實數(shù)a、b、c都不為0，且a+b+c=0，則a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=
 
．
分析：利用分式的計算法則將所求代數(shù)式可化為
a
b
+
a
c
+
b
c
+
b
a
+
c
a
+
c
b
=
b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c
，從已知中可以得出，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，代入代數(shù)式即可求出所求代數(shù)式的值．
解答：解：原式=
a
b
+
a
c
+
b
c
+
b
a
+
c
a
+
c
b

=
b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c
，
∵實數(shù)a、b、c都不為0，且a+b+c=0，
∴b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
∴原式=-1-1-1=-3．
點評：本題的關(guān)鍵是先化簡合并，再找出分子與分母的關(guān)系，然后利用整體代入的方法．
練習(xí)冊系列答案
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實數(shù)a、b、c都不為0，且a+b+c=0，則a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=______．

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