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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(山東青島卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
在前面的學(xué)習(xí)中,我們通過對同一面積的不同表達(dá)和比較,根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式
這種利用面積關(guān)系解決問題的方法,使抽象的數(shù)量關(guān)系因集合直觀而形象化。
【研究速算】
提出問題:47×43,56×54,79×71,……是一些十位數(shù)字相同,且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?
幾何建模:
用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積,以47×43為例:
(1)畫長為47,寬為43的矩形,如圖③,將這個47×43的矩形從右邊切下長40,寬3的一條,拼接到原矩形的上面。
(2)分析:原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式,47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘,再乘以100,加上個位數(shù)字3與7的積,構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果。
歸納提煉:
兩個十位數(shù)字相同,并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述) .
【研究方程】
提出問題:怎么圖解一元二次方程
幾何建模:
(1)變形:
(2)畫四個長為,寬為的矩形,構(gòu)造圖④
(3)分析:圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式,或四個長,寬的矩形之和,加上中間邊長為2的小正方形面積
即:
∵
∴
∴
∵
∴
歸納提煉:求關(guān)于的一元二次方程的解
要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標(biāo)注相關(guān)線段的長)
【研究不等關(guān)系】
提出問題:怎么運(yùn)用矩形面積表示與的大小關(guān)系(其中)?
幾何建模:
(1)畫長,寬的矩形,按圖⑤方式分割
(2)變形:
(3)分析:圖⑤中大矩形的面積可以表示為;陰影部分面積可以表示為,
畫點(diǎn)部分的面積可表示為,由圖形的部分與整體的關(guān)系可知:>,即
>
歸納提煉:
當(dāng),時,表示與的大小關(guān)系
根據(jù)題意,設(shè),,要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標(biāo)注相關(guān)線段的長)
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