Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿OA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（），那么：
（1）設(shè)△POQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。
（2）當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說明理由。
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？

Answer 1

解：（1）∵OA=12，OB=6，由題意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t，
∴OQ=6-t，
∴y=×OP×OQ=·t（6-t）=-t²+3t（0≤t≤6）；
（2）∵，
∴當(dāng)y有最大值時(shí)，t=3，
∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形。
把△POQ沿翻折后，可得四邊形是正方形，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，3），
∵，
∴直線的解析式為，
當(dāng)x=3時(shí)，，
∴點(diǎn)C不落在直線AB上；
（3）△POQ∽△AOB時(shí)①若，即，12-2t=t，
∴t=2②，
若，即，6-t=2t，
∴t=2，
∴當(dāng)t=4或t=2時(shí)，△POQ與△AOB相似。