(2013•閘北區(qū)一模)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點M、N分別在邊AO和邊OD上,且AM=
2
3
AO,ON=
1
3
OD,設
AB
=
a
,
BC
=
b
,試用
a
、
b
的線性組合表示向量
OM
和向量
MN
分析:根據(jù)平行四邊形法則求出
AC
,再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分表示
AO
,然后根據(jù)OM=
1
3
AO,再表示出
OM
即可;
根據(jù)平行線分線段成比例定理求出MN∥AD,并求出
MN
AD
=
1
3
,然后根據(jù)向量的表示
MN
=
1
3
AD
即可得解.
解答:解:根據(jù)平行四邊形法則,
AC
=
AB
+
BC
=
a
+
b

∵平行四邊形ABCD,
∴AO=
1
2
AC,
AO
=
1
2
AC
=
1
2
a
+
b
),
∵AM=
2
3
AO,
∴OM=
1
3
AO,
OM
=-
1
3
AO

OM
=-
1
3
×
1
2
a
+
b
)=-
1
6
a
-
1
6
b
;

∵AM=
2
3
AO,ON=
1
3
OD,
OM
OA
=
ON
OD
=
1
3
,
∴MN∥AD,
MN
AD
=
OM
OA
=
1
3
,
MN
=
1
3
AD
,
又∵平行四邊形ABCD,
AD
=
BC
=
b
,
MN
=
1
3
b
點評:本題是對向量的考查,主要利用了平行四邊形法則,平行四邊形的對角線互相平分的性質,平行線分線段成比例定理,要注意線性組合的特點的利用.
練習冊系列答案
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(2013•閘北區(qū)一模)已知:如圖,二次函數(shù)y=
2
3
x2-
4
3
x-
16
3
的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側),拋物線的頂點為Q,直線QB與y軸交于點E.
(1)求點E的坐標;
(2)在x軸上方找一點C,使以點C、O、B為頂點的三角形與△BOE相似,請直接寫出點C的坐標.

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10
10
米.

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(1)求證:△EOD∽△BOC;
(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求
AEAC
的值.

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45
.點M在AB邊上,AM=2MB,點P是邊AC上的一個動點,設PA=x.
(1)求底邊BC的長;
(2)若點O是BC的中點,聯(lián)接MP、MO、OP,設四邊形AMOP的面積是y,求y關于x的函數(shù)關系式,并出寫出x的取值范圍;
(3)把△MPA沿著直線MP翻折后得到△MPN,是否可能使△MPN的一條邊(折痕邊PM除外)與AC垂直?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.

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