Question

在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O，且AF⊥BC，求證：四邊形AFCE是矩形．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對(duì)角線互相平分，可得出OA=OC，對(duì)邊AE平行于FC，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等，利用ASA可得出三角形AOE與三角形COF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AE=FC，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出AECF為平行四邊形，再由AF垂直于BC，得到∠AFC為直角，根據(jù)一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出AECF為矩形，得證．
解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
又∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
則四邊形AECF為矩形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．