Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1 ， 將C1向右平移得C2 ， C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）
A.﹣2＜m＜
B.﹣3＜m＜﹣
C.﹣3＜m＜﹣2
D.﹣3＜m＜﹣

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0， 即x2﹣4x+3=0，
解得x=1或3，
則點(diǎn)A（1，0），B（3，0），
由于將C1向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得C2 ，
則C2解析式為y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），
當(dāng)y=x+m1與C2相切時(shí)，
令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，
即2x2﹣15x+30+m1=0，
△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=﹣ ，
當(dāng)y=x+m2過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
即0=3+m2 ，
m2=﹣3，
當(dāng)﹣3＜m＜﹣ 時(shí)直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
故選：D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能得出正確答案．