Question

有六個(gè)學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個(gè)人），分乘兩輛出租車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的博物館參觀(guān)，10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校12km處有一輛汽車(chē)出現(xiàn)故障，接著正常行駛的一輛車(chē)先把第一批學(xué)生送到博物館再回頭接第二批學(xué)生，同時(shí)第二批學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車(chē)相遇，當(dāng)?shù)诙�批學(xué)生到達(dá)博物館時(shí)，恰好已到原計(jì)劃時(shí)間．設(shè)汽車(chē)載人和空載時(shí)的速度不變，學(xué)生步行速度不變，汽車(chē)離開(kāi)學(xué)校的路程S（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)學(xué)生上下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)．
（1）求原計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時(shí)間；
（2）求汽車(chē)在回頭接第二批學(xué)生途中的速度；
（3）假設(shè)從故障點(diǎn)開(kāi)始，在第二批學(xué)生步行的同時(shí)出租車(chē)先把第一批學(xué)生送到途中放下，讓他們步行，再回頭接第二批學(xué)生，結(jié)果兩批學(xué)生同時(shí)到達(dá)博物館．若學(xué)生在步行途中不休息且步行速度為每分鐘2km，汽車(chē)載人時(shí)和空載時(shí)速度不變，那么學(xué)生從學(xué)校出發(fā)全部到達(dá)目的地的時(shí)間比原計(jì)劃時(shí)間早

 

分鐘．

Answer 1

分析：（1）求出根據(jù)汽車(chē)速度和點(diǎn)（70，24）求出汽車(chē)接第二批學(xué)生時(shí)y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，代入y=60，便可求出時(shí)間；
（2）根據(jù)圖求出汽車(chē)從博物館到遇到學(xué)生時(shí)所用的時(shí)間和行駛打得距離，便可求出速度；
（3）分別列出兩批學(xué)生所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組進(jìn)行解答．

解答：解：（1）由圖可知汽車(chē)速度送學(xué)生的速度為12÷10=1.2km/min，則汽車(chē)接第二批學(xué)生回來(lái)時(shí)，
s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，
將s=60代入解析式解得x=100，即原計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時(shí)間是100分鐘．

（2）汽車(chē)送第一批學(xué)生到博物館用時(shí)60÷1.2=50（分鐘）則汽車(chē)返回接第二批學(xué)生時(shí)的速度為

60-24

70-50

=1.8(km/min)

（3）設(shè)從故障點(diǎn)開(kāi)始第一批學(xué)生乘車(chē)t1分鐘，汽車(chē)回頭時(shí)間為t2分鐘，由題意得：

48-1.2t1 0.2 = 48-1.2t1+2×1.2t2 1.2 0.2(t1+t2)+1.2t2=1.2t1

解得：

t1= 280 9 t2= 200 9

從出發(fā)到達(dá)博物館的總時(shí)間為：10+

280

9

+

48-1.2× 280 9

0.2

=

850

9

（分鐘）．
∴時(shí)間提前100-

850

9

=

50

9

分鐘．
故答案為：

50

9

分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問(wèn)題，將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)．