Question

有六個學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個人），分乘兩輛出租車同時從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的博物館參觀，10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障，接著正常行駛的一輛車先把第一批學(xué)生送到博物館再回頭接第二批學(xué)生，同時第二批學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇，當(dāng)?shù)诙�批學(xué)生到達(dá)博物館時，恰好已到原計劃時間、設(shè)汽車載人和空載時的速度不變，學(xué)生步行速度不變，汽車離開學(xué)校的路程s（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)學(xué)生上下車時間忽略不計，
（1）原計劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時間是

 

分鐘；
（2）求汽車在回頭接第二批學(xué)生途中的速度；
（3）假設(shè)學(xué)生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km，汽車載人時和空載時速度不變，問能否經(jīng)過合理的安排，使得學(xué)生從學(xué)校出發(fā)全部到達(dá)目的地的時間比原計劃時間早10分鐘？如果能，請簡要說出方案，并通過計算說明；如果不能，簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）求出根據(jù)汽車速度和點（70，24）求出汽車接第二批學(xué)生時y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，代入y=60，便可求出時間；
（2）根據(jù)圖求出汽車從博物館到遇到學(xué)生時所用的時間和行駛打得距離，便可求出速度；
（3）分別列出兩批學(xué)生所經(jīng)過的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組進(jìn)行解答．

解答：解：（1）由圖可知汽車速度送學(xué)生的速度為12÷10=1.2km/min，則汽車接第二批學(xué)生回來時，
s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，
將s=60代入解析式解得x=100，即原計劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時間是100分鐘．（2分）

（2）汽車送第一批學(xué)生到博物館用時60÷1.2=50（分鐘）則汽車返回接第二批學(xué)生時的速度為

60-24

70-50

=1.8(km/min)（4分）

（3）能夠合理安排． （5分）
方案：從故障點開始，在第二批學(xué)生步行的同時出租車先把第一批學(xué)生送到途中放下，讓他們步行，再回頭接第二批學(xué)生，當(dāng)兩批學(xué)生同時到達(dá)博物館，時間可提前10分鐘．（6分）
理由：設(shè)從故障點開始第一批學(xué)生乘車t₁分鐘，汽車回頭時間為t₂分鐘，
由題意得：

1.2t1+0.2(t1+t2)=48 0.2(t1+t2)+1.8t2=1.2t1

，
解得

t1=32 t2=16

，
從出發(fā)到達(dá)博物館的總時間為：10+2×32+16=90（分鐘）．
∴時間提前100-90=10分鐘．

點評：本題重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，將復(fù)雜的實際問題化為數(shù)學(xué)問題．