Question

按下列要求進(jìn)行尺規(guī)作圖：
（1）作∠A的平分線，交BC于D；
（2）作AD的垂直平分線，分別交AB、AC于E、F；
（3）連接DE、DF；
（4）四邊形AEDF一定是

菱

形．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線的作法得出即可；
（2）利用線段垂直平分線的作法得出即可；
（3）連接DE、DF即可；
（4）利用已知得出△AOF≌△AOE（ASA），進(jìn)而得出AE=AF，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：AD即為所求；

（2）如圖所示；

（3）如圖所示：

（4）∵AD的垂直平分線，分別交AB、AC于E、F，
∴∠AOF=∠FOD=90°，AF=DF，AE=ED，
∵∠A的平分線，交BC于D，
∴∠FAO=∠EAO，
在△AOF和△AOE中

∠FAO=∠OAE AO=AO ∠AOF=∠AOE

∴△AOF≌△AOE（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=AF=DF=ED，
∴四邊形AEDF一定是菱形．
故答案為：菱．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出AE=AF是解題關(guān)鍵．