Question

已知：二次函數(shù)y=

1

2

x2-x-

3

2

（1）把這個(gè)二次函數(shù)表示成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫出拋物線y=

1

2

x2-x-

3

2

的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形如y=ax²的拋物線經(jīng)過怎樣的變換得到的；
（3）試求出拋物線y=

1

2

x2-x-

3

2

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）請直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式y=

1

2

x2-x-

3

2

的值是負(fù)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式即可；
（2）y=a（x-h）²+k的對稱軸為x=h，頂點(diǎn)為（h，k），y=a（x-h）²+k是由y=ax²先向右平移|h|個(gè)單位長度，再向上平y(tǒng)移|k|個(gè)單位長度而得到的；
（3）令y=0即可得出拋物線y=

1

2

x2-x-

3

2

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）由圖象可知，當(dāng)x在兩個(gè)交點(diǎn)之間時(shí)，y＜0．

解答：解：（1）y=

1

2

（x²-2x）-

3

2

，
y=

1

2

（x²-2x+1-1）-

3

2

，
y=

1

2

（x-1）²-2；

（2）∵y=

1

2

x2-x-

3

2

=

1

2

（x-1）²-2，
∴拋物線y=

1

2

x2-x-

3

2

的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2）和對稱軸x=1，
拋物線y=

1

2

（x-1）²-2是拋物線y=

1

2

x²先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平y(tǒng)移左2個(gè)單位長度而得到的；

（3）令y=0，則

1

2

（x-1）²-2=0，解得x=-1或3，
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（3，0）；

（4）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，拋物線的平移以及配方法，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．