如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF。求證：∠BAE=∠CDF
證明見解析．

試題分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質可得∠B=∠DCF，即可證明△ABE≌△DCF，再根據(jù)全等三角形性質可得到結論．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE=∠CDF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于點E，DF⊥BC交BC的延長線于點F。請你猜想DE與DF的什么關系，證明你的猜想。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，則b:c=___________________________________________（寫出所有值）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60°的菱形，剪口與折痕所成的角α的度數(shù)應為
A．15°或30°B．30°或45°
C．45°或60°D．30°或60°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中 點.將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是
A．矩形         B．菱形        C．正方形         D．梯形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若正多邊形的一個外角是36°，則該正多邊形為（   ）
A．正八邊形B．正九邊形C．正十邊形 D．正十一邊形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

矩形、菱形與正方形都具有的性質是 （    ）
A．對角線互相垂直B．對角線互相平分
C．對角線平分一組對角D．對角線相等

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 （  ）．
A．∠A=∠C，∠B=∠D
B．∠A=∠B=∠C=90°
C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°

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