Question

求證：等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊．
（要求：畫出圖形，寫出已知、求證，并進行證明）
證明：

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質和角平分線的性質求得∠B=∠DAB，從而得出AD∥CB．

解答：已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD為∠EAB的角平分線，求證：AD∥BC．
證明：∵AB=AC，AD為∠EAB的角平分線；
∴∠B=∠C，∠EAD=∠DAB；
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∠EAD+∠DAB+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C=∠EAD+∠DAB；
∴∠B=∠DAB；
∴AD∥CB．

點評：本題主要考查對等腰三角形的性質及角平分線的掌判定握情況． 本題結論在分析其它問題是可作為定理加以運用．