已知：如下圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC， Q是CD的中點(diǎn).ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？

 

【答案】

∽

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD，由BP=3PC可得BC=4PC，由Q是CD的中點(diǎn)可得DQ=CQ=CD=2PC，即可得到，從而得到結(jié)果.

在正方形ABCD中，∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD

∵BP=3PC

∴BC=4PC

∴AD=AB=BC=DC=4PC

∵Q是CD的中點(diǎn)

∴DQ=CQ=CD=2PC

∵，

即

∴∽.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的四個(gè)角均為直角，四條邊相等；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科期中檢測(cè)題 題型：044

已知：如下圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝7 cm．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

(1)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經(jīng)過(guò)幾秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米？

(2)在P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣西大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如下圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC， Q是CD的中點(diǎn).ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

先閱讀下面題目及某同學(xué)給出的證明，再根據(jù)要求回答問(wèn)題。
已知：如下圖所示，在□ABCD中，∠A的平分線與BC邊相交于點(diǎn)E，∠B的平分線與AD邊相交于點(diǎn)F，AE與BF相交于O，求證四邊形ABEF是菱形。
證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形
②∴AD∥BC
③∴∠ABE+∠BAF=180°
④∵AE，BF分別是∠BAF、∠BAE的平分線
⑤∴∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE
⑥∴∠1+∠3=（∠BAF+∠ABE）=×180°=90°
⑦∴∠AOB=90°
⑧∴AE⊥BF
⑨四邊形ABEF是菱形。
（1）上述證明是否正確？答：____；
（2）如有錯(cuò)誤，指出第____步到第____步推理錯(cuò)誤，應(yīng)在第______步后添加如下的證明過(guò)程：______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

已知：如下圖所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD=CA，DE⊥BC于D，交AB于點(diǎn)E，DE=1，求△ABC的周長(zhǎng)。

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同步練習(xí)冊(cè)答案