已知：如下圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝7 cm．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

(1)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經(jīng)過(guò)幾秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米？

(2)在P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)(ⅰ)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，△PCQ的面積等于4厘米2，此時(shí)，PC＝5－x，CQ＝2x．

　　由題意，得，整理，得x2－5x＋4＝0．

　　解得x1＝1，x2＝4．

　　當(dāng)x＝4時(shí)，2x＝8＞7，此時(shí)點(diǎn)Q越過(guò)A點(diǎn)，不合題意，舍去．

　　即經(jīng)過(guò)1秒后，△PCQ的面積等于4厘米2．

　　(ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米．由勾股定理，得(5－t)2＋(2t)2＝52

　　整理，得t2－2t＝0．解得t1＝2，t2＝0(不合題意，舍去)．

　　答：經(jīng)過(guò)2秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米．

　　(2)設(shè)經(jīng)過(guò)m秒后，四邊形ABPQ的面積等于11厘米2．由題意，得

　　．整理，得m2－5m＋6.5＝0．

　　∵△＝(－5)2－4×6.5＝－1＜0，

　　∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．即四邊形ABPQ的面積不可能等于11厘米2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形
②∴AD∥BC
③∴∠ABE+∠BAF=180°
④∵AE，BF分別是∠BAF、∠BAE的平分線
⑤∴∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE
⑥∴∠1+∠3=（∠BAF+∠ABE）=×180°=90°
⑦∴∠AOB=90°
⑧∴AE⊥BF
⑨四邊形ABEF是菱形。
（1）上述證明是否正確？答：____；
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