Question

x₁，x₂是方x²+x+k=0的兩個(gè)實(shí)根，若恰x₁²+x₁x₂+x₂²=2k²成立，k的值為

1. A.
   -1
2. B.
   或-1
3. C.
   
4. D.
   -或1

Answer 1

A
分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到，兩根之和與兩根之積，再根據(jù)x₁²+x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-x₁x₂代入已知條件中，求得k的值．
解答：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-1，x₁x₂=k．
又x₁²+x₁x₂+x₂²=2k²，
則（x₁+x₂）²-x₁x₂=2k²，
即1-k=2k²，
解得k=-1或．
當(dāng)k=時(shí)，△=1-2＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去．
∴取k=-1．
故本題選A．
點(diǎn)評(píng)：注意：利用根與系數(shù)的關(guān)系求得的字母的值一定要代入原方程，看方程是否有實(shí)數(shù)根．