Question

三角形的三邊長a，b，c都是整數(shù)，且[a，b，c]=60，（a，b）=4，（b，c）=3 （注：[a，b]表示a與b的最小公倍數(shù)，（a，b）表示a與b的最大公約數(shù)）．則a+b+c的最小值是

31

．

Answer 1

分析：由（a，b）=4，（b，c）=3 可以推知b=12，然后根據(jù)已知求得ac及a、c的值，最后求a+b+c的最小值．

解答：解：設(shè)abc=60k，
∵b的約數(shù)既有3又有4，說明b最小都要3×4=12，
∴ac=5k，
又∵a是4的倍數(shù)，c是3的倍數(shù)，
∴要使a+b+c最小，a=4，b=15，c=12，
∴a+b+c的最小值是4+12+15=31．
故答案為：31．

點評：本題主要考查的是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)．由于兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)．