Question

（2012•河口區(qū)二模）（1）解方程：

2

2x-1

+

5

1-2x

=1
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m-2）x²-（2m-1）x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：（1）先把分式方程去分母后變成整式方程，求出整式方程的解，再代入2x-1進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解得出[-（2m-1）]²-4（m-2）m≥0，且m-2≠0，求出即可．

解答：（1）解：方程兩邊都乘以2x-1得：2-5=2x-1，
解這個(gè)方程得：2x=-2，
x=-1，
檢驗(yàn)：∵把x=-1代入2x-1≠0，
∴x=-1是原方程的解；

（2）解：要使方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須[-（2m-1）]²-4（m-2）m≥0，且m-2≠0，
解得：m≥-

1

4

且m≠2，
答：當(dāng)m≥-

1

4

且m≠2，時(shí)，關(guān)于x的方程（m-2）x²-（2m-1）x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程和根的判別式，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程有兩個(gè)解得條件是b²-4ac≥0且a≠0．