在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A=40度．
（1）求∠M的度數(shù)；
（2）若將∠A的度數(shù)改為80°，其余條件不變，再求∠M的大�。�
（3）你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？試證明；
（4）將（1）中的∠A改為鈍角，（3）中的規(guī)律仍成立嗎？若不成立，應(yīng)怎樣修改．
（1）∵∠B=
1
2
（180°-∠A）=70°
∴∠M=20°

（2）同理得∠M=40°

（3）規(guī)律是：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半，
證明：設(shè)∠A=α，
則有∠B=
1
2
（180°-α）
∠M=90°-
1
2
（180°-α）=
1
2
α

（4）成立，
此時上述規(guī)律為：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在8q△ABC中，∠C=七s°，∠B=o9°，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于E，則∠AEC=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知，DE是AC的垂直平分線，AB=8，BC=10，求△ABD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE，分別交BC、AB于點D、E，AD平分∠BAC．
（1）寫出圖中相等的線段，并說明相等的理由．（寫出三組，即可得滿分）
（2）試判斷∠CAD與∠B的大小關(guān)系，并推理說明你的判斷結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分線EF交AB于點E，交BC于點F，EF=2，則BC的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點E，交AB于D，若△BCE的周長為8，且AC-BC=2，則AB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B-30°，則∠AEB的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，若AD=2cm，則CD=______cm．

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