為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣,某中學(xué)舉行了校園英文歌曲大賽,并設(shè)立了一、二、三等獎。學(xué)校計劃根據(jù)設(shè)獎情況共買50件獎品,其中購買二等獎獎品件數(shù)比一等獎獎品件數(shù)的2倍件數(shù)還少10件,購買三等獎獎品所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的1.5倍,且三等獎獎品數(shù)不能少于前兩種獎品數(shù)之和.其中各種獎品的單價如下表所示,如果計劃一等獎獎品買x件,買50件獎品的總費用是w元.

(1)用含有x的代數(shù)式表示:該校團委購買二等獎獎品多少件,三等獎獎品多少件?并表示w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請問共有哪幾種方案?
(3)請你計算一下,學(xué)校應(yīng)如何購買這三種獎品,才能使所支出的總費用最少,最少是多少元?
(1)購買二等獎為(2x-10)件;購買三等獎為(60-3x)件,w=17x+200;(2)20種方案;(3)當(dāng)購買一等獎10件,二等獎10件,三等獎30件時所花的費用最少,最少為370元.

試題分析:(1)設(shè)一等獎獎品買x件,則二等獎獎品件數(shù)比一等獎獎品件數(shù)的2倍還少10件為(2x-10),進一步表示出三等獎;分別算出三種獎品的費用相加即是總費用;
(2)再根據(jù)題意列出不等式組即可求解;
(3)一次函數(shù)的系數(shù)k=17,故根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知w隨x的增大而增大.根據(jù)題(1)可求最小值.
(1)購買二等獎為(2x-10)件;購買三等獎為(60-3x)件.
w=12x+10(2x-10)+5[50-x-(2x-10)]=17x+200;
(2)由題意可得:
,
解得:10≤x<20,
∵x為整數(shù),
∴共有20種方案;
(3)∵k=17>0,
∴w隨著x的增大而增大,
∴當(dāng)x=10時,w有最小值,最小值為w=17×10+200=370(元).
答:當(dāng)購買一等獎10件,二等獎10件,三等獎30件時所花的費用最少,最少為370元.
練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)n=200時,
①根據(jù)信息填表:
 
A地
B地
C地
合計
產(chǎn)品件數(shù)(件)
x
 
2x
200
運費(元)
30x
  
 
 
 
②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù),總運費不超過4000元,則有哪幾種運輸方案?
(2)若總運費為5800元,求n的最小值.

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櫻桃單價w與上市時間x的關(guān)系
x(天)
1
a
9
11
13

w(元/kg)
32
32
24
20
16

 
請解答下列問題:
(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;
(2)求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式;
(3)求a的值;
(4)第12天的銷售金額是最多的嗎?請說明你的觀點和依據(jù).

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如圖①,在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.點P從A出發(fā),沿A→B→C→D路線運動,到D停止;點Q從D出發(fā),沿 D→C→B→A路線運動,到A停止.若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒2cm,a秒時點P、點Q同時改變速度,點P的速度變?yōu)槊棵隻cm,點Q的速度變?yōu)槊棵雂cm.圖②是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖③是點Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)參照圖象,求b、圖②中c及d的值;
(2)連接PQ,當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時,運動時間x的值為         ;
(3)當(dāng)兩點改變速度后,設(shè)點P、Q在運動線路上相距的路程為y(cm),求y(cm)與運動時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(4)若點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm,求x的值.

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A.1 B.2 C.3 D.6

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