Question

如圖①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）參照?qǐng)D象，求b、圖②中c及d的值；
（2）連接PQ，當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值為         ；
（3）當(dāng)兩點(diǎn)改變速度后，設(shè)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)線(xiàn)路上相距的路程為y（cm），求y（cm）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（4）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上相距的路程為25cm，求x的值．

Answer 1

（1）b＝2（厘米/秒），c＝17（秒），d＝1（厘米/秒）；（2）或； 
（3）當(dāng)6＜x≤時(shí)，y＝―3x＋28；當(dāng)＜x≤17時(shí)，y＝3x―28；
當(dāng)17＜x≤22時(shí)，y＝x＋6；
（4）1或19．

試題分析：（1）觀察圖1和2，得
（平方厘米）
∴（秒）
b=（厘米/秒）
c=8+=17（秒）
依題意得（22-6）d=28-12
解得d=1（厘米/秒）；
（2）由題意可得，
當(dāng)0<x≤5時(shí)，假設(shè)（x+2x）×8×=〔（10-2x）+（10-x）〕×8×
則x=（符合題意）
當(dāng)5<x≤13時(shí)，由圖可知，沒(méi)有符合的解
當(dāng)13<x≤22時(shí)， +13=（符合題意）；
（3）當(dāng)6＜x≤時(shí)，y＝―3x＋28；
當(dāng)＜x≤17時(shí)，y＝3x―28；
當(dāng)17＜x≤22時(shí)，y＝x＋6；
（4）當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)17秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q還需運(yùn)動(dòng)2秒，
即共運(yùn)動(dòng)19秒時(shí)，可使P、Q這兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上相距的路程為25cm．
點(diǎn)Q出發(fā)1s，則點(diǎn)P，Q相距25cm，設(shè)點(diǎn)Q出發(fā)x秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q相距25cm，
則2x+x=28-25，
解得x=1．
∴當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)1或19秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上相距的路程為25cm．
　　本題涉及了直角坐標(biāo)系的意義和動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的幾何意義，該題在分析上較為復(fù)雜，要求學(xué)生在原來(lái)圖形中找出不變的元素，結(jié)合直角坐標(biāo)系所表示的幾何意義加以分析，找出規(guī)律。