Question

關于x的一元二次方程x²-5x=m²-1有實根a和β，且|α|+|β|≤6，確定m的取值范圍．

Answer 1

考點：解一元二次方程-公式法,一元二次方程的解

專題：解題方法

分析：先用一元二次的求根公式求出方程的兩根，方程的根中帶有要確定的字母m，然后根據(jù)|α|+|β|≤6進行討論，從而確定m的范圍．

解答：解：不妨設方程的根α≥β，由求根公式得：
α=

5+ 21+4m2

2

，β=

5- 21+4m2

2

．
（1） 當5-

21+4m2

≥0時，解得m²≤1，
此時方程的兩個根都是非負數(shù)，
∴|α|+|β|=α+β=5≤6，
符合題目要求，所以m²≤1；
（2）當5-

21+4m2

＜0時，解得m²＞1，
此時方程的兩根中，α＞0，β＜0，
所以|α|+|β|=α-β=

21+4m2

≤6，
故

21+4m2 ≤6 m2＞1

，
解不等式組得：1＜m²＜

15

4

，
由（1）（2）有m²＜

15

4

，即-

15

2

＜m＜

15

2

．
所以-

15

2

＜m＜

15

2

滿足條件．

點評：根據(jù)題目所給的條件確定一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍．