如圖△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D在BC邊上，且BD＜DC，以AD為邊作精英家教網(wǎng)正三角形ADE，當(dāng)△ABC的面積是25
3
，△ADE的面積是7
3
時(shí)，BD與DC的比值是（　　）
A、3：4B、3：5
C、1：2D、2：3
分析：根據(jù)△ABC的面積，可以計(jì)算AF，BF，設(shè)DF=x，根據(jù)△ADE的面積計(jì)算x的值，根據(jù)BD=BF-DF，CD=CF+DF即可計(jì)算BD，CD長度，即可計(jì)算BD：CD．
解答：解：作AF⊥BC，
精英家教網(wǎng)
∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，即AB=2AF．BF=
22-1
AF=
3
AF．
△ABC的面積為
1
2
×BC×AF=25
3
，計(jì)算得：AF=5，BF=5
3
．
設(shè)DF=x，則AD=
x2+52
，
根據(jù)正三角形面積計(jì)算公式S=
1
2
AD×（
3
2
AD）=
3
4
AD2=7
3
，
計(jì)算得：x=
3
，
∴BD=BF-DF=4
3
，CD=CF+FD=6
3
，
故BD：CD=2；3，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)正三角形ADE計(jì)算DF是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形：
①
，
④
；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請(qǐng)你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件
①
，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)0，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）由上述三個(gè)條件中的①和③能判定△ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）除（1）中的一種情況外，還有哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情況），并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O．給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定
△ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出一種情形）：
①③
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，有以下五個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3）；②把△ABC向左平移三個(gè)單位后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在函數(shù)y=-
8x
的圖象上；③△ABC是等腰直角三角形；④邊BC所在的直線解析式為y=x+1；⑤△ABC的面積是10．在以上結(jié)論中，正確的是
 
．（填寫序號(hào)，錯(cuò)選不得分，少選按相應(yīng)比例得分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B（-3，1）在拋物線y=ax2+ax-2上，點(diǎn)C在x軸上．
（1）求a的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰直角三角形
①如圖1，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，當(dāng)點(diǎn)C′（2，1）恰好落在該拋物線上，請(qǐng)你通過計(jì)算說明點(diǎn)B′也在該拋物線上．
②如圖2，設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為D、P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線D→C→B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)Q沿拋物線（在第二、三象限的部分）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，若P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，請(qǐng)問誰先到達(dá)點(diǎn)B，為什么？

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