Question

（2013•泉州模擬）如圖，直線y=

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x，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A₁作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₁B，以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₂；再過點(diǎn)A₂作x的垂線交直線于點(diǎn)B₂，以原點(diǎn)O為圓心，OB₂長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₃，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A₅的坐標(biāo)為（　　）

A．（16，0）

B．（12，0）

C．（8，0）

D．（32，0）

Answer 1

分析：根據(jù)題意即可求出B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而找到A₂點(diǎn)的坐標(biāo)，逐個(gè)解答便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而求得點(diǎn)A₅的坐標(biāo)．

解答：解：∵直線y=

3

x，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A₁作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₁，
∴B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，

3

），
∵以原O為圓心，OB₁長(zhǎng)為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A₂，OA₂=OB₁，
∴OA₂=

12+( 3 )2

=2，
∴點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（2，0），
∴B₂的坐標(biāo)為（2，2

3

），
同理：點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（4，0），
∴以此類推便可求出點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（2^n-1，0）．
∴當(dāng)n=5時(shí)，點(diǎn)A₅的坐標(biāo)為：（2⁴，0），
即點(diǎn)A₅的坐標(biāo)為（16，0）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了勾股定理、圓的性質(zhì)以及點(diǎn)與直線的關(guān)系等知識(shí)．．此題屬于規(guī)律性題目，難度適中，在解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．