已知2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0，且m≠n，則
1
m
+
1
n
的值是
 
．
分析：根據(jù)已知條件求得n+m=
5
2
，然后利用完全平方和公式求得mn=-
1
2
；最后代入所求解答即可．
解答：解：∵
1
n2
+
5
n
-2=0，
∴2n2-5n-1=0，①
∵2m2-5m-1=0，②
由①-②，得
2（n-m）（n+m）-5（n-m）=0，
∵m≠n，
∴2（n+m）=5，即n+m=
5
2
；
由①+②，得
2（n2+m2）-5（n+m）-2=0，即2（n2+m2）-5×
5
2
-2=0，
解得，n2+m2=
29
4
，
∴mn=[（m+n）2-（n2+m2）]÷2=-
1
2
，
∴
1
m
+
1
n
=
m+n
mn
=-5．
故答案為-5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式的求值．解答此題時(shí)，利用完全平方和公式求得mn=-
1
2
．注意，在求代數(shù)式
1
m
+
1
n
的值時(shí)，要先通分，后代入數(shù)值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m2-5m-1=0，則2m2-5m+
1m2
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東珠海紫荊中學(xué)一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀材料：已知p2－p－1＝0 , 1－q－q2＝0 , 且pq≠1 ,求的值．
解：由p2－p－1＝0及1－q－q2＝0，可知p≠0，q≠0，
又因?yàn)閜q≠1 所以p≠，所以1－q－q2 =0可變形為：（）2－()－1＝0 ，
根據(jù)p2－p－1＝0和（）2－()－1＝0的特征，
p與可以看作方程x2－x－1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以p＋＝1, 所以＝1．
根據(jù)以上閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答：
【小題1】已知m2-5mn+6n2=0，m>n，求的值
【小題2】已知2m2－5m－1＝0，()2＋－2＝0，且m≠n ，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知2m2-5m-1=0，數(shù)學(xué)公式，且m≠n，則數(shù)學(xué)公式的值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：河南省中考真題 題型：解答題

閱讀材料：已知p2-p-1=0 ，1-q-q2=0 ，且pq≠1 ，求的值。
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0，
又因?yàn)閜q≠1，所以p≠，所以1-q-q2可變形為：（）2-（）-1=0 ，
根據(jù)p2-p-1=0和（）2-（）-1=0的特征，
p與可以看作方程x2-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以p+=1
所以=1
根據(jù)以上閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答：
已知2m2-5m-1=0，，且m≠n ，求+的值。

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